Question

2．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则x+2y的最大值为2．

Answer 1

分析 先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=x+2y的最大值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$，得如图所示的三角形区域，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x=0}\end{array}\right.$
可得顶点A（0，1），令z=x+2y，平移直线z=x+2y，
直线z=x+2y过点 A（0，1）时，z取得最大值为2；
故答案为：2．

点评 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．