A,B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),C点坐标为(-2,0),平行四边形OAQP的面积为S.
(1)求·+S的最大值;
(2)若CB∥OP,求sin的值.
(1)+1(2)
【解析】(1)由已知,得A(1,0),B(0,1),P(cos θ,sin θ),
因为四边形OAQP是平行四边形,
所以=+=(1,0)+(cos θ,sin θ)=(1+cos θ,sin θ).
所以·=1+cos θ.
又平行四边形OAQP的面积为S=||·||sin θ=sin θ,
所以·+S=1+cos θ+sin θ=sin+1.
又0<θ<π,所以当θ=时,·+S的最大值为+1.
(2)由题意,知=(2,1),=(cos θ,sin θ),
因为CB∥OP,所以cos θ=2sin θ.
又0<θ<π,cos2θ+sin2θ=1,解得sin θ=,cos θ=,
所以sin2 θ=2sin θcos θ=,cos2θ=cos2θ-sin2θ=.
所以sin=sin 2θcos-cos 2θsin=×-×=
科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题能力测评4练习卷(解析版) 题型:选择题
已知数列{an}满足:a1=1,an>0,=1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值为 ( ).
A.4 B.5 C.24 D.25
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题能力测评1练习卷(解析版) 题型:解答题
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式;
(3)求的值.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题能力测评1练习卷(解析版) 题型:选择题
设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(∁RS)∪T等于( ).
A.(-2,1] B.(-∞,-4] C.(-∞,1] D.[1,+∞)
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练9练习卷(解析版) 题型:选择题
设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等于( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练8练习卷(解析版) 题型:选择题
在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足||=||=·=2,则点集{P|=λ+μ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的区域的面积是( ).
A.2 B.2 C.4 D.4
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练7练习卷(解析版) 题型:解答题
已知函数f(x)=2cos (其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.
(1)求ω的值;
(2)设α,β∈,f=-,f=,求cos(α+β)的值.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练18练习卷(解析版) 题型:选择题
设m为正整数,(x+y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a=7b,则m等于( ).
A.5 B.6 C.7 D.8
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练14练习卷(解析版) 题型:填空题
若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ax-6=0(a>0)的公共弦的长为2,则a=________.
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