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AB分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点,点P在单位圆上,AOPθ(0<θ<π)C点坐标为(2,0),平行四边形OAQP的面积为S.

(1)·S的最大值;

(2)CBOP,求sin的值.

 

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【解析】(1)由已知,得A(1,0)B(0,1)P(cos θsin θ)

因为四边形OAQP是平行四边形,

所以(1,0)(cos θsin θ)(1cos θsin θ)

所以·1cos θ.

又平行四边形OAQP的面积为S||·||sin θsin θ

所以·S1cos θsin θsin1.

0<θ<π,所以当θ时,·S的最大值为1.

(2)由题意,知(2,1)(cos θsin θ)

因为CBOP,所以cos θ2sin θ.

0<θ<πcos2θsin2θ1,解得sin θcos θ

所以sin2 θ2sin θcos θcos2θcos2θsin2θ.

所以sinsin 2θcoscos 2θsin××

 

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