设f(x)=x3+bx2+cx+d.又k是一个常数.已知当k＜0或k＞4时.f(x)-k=0只有一个实根,当0＜k＜4时.f(x)-k=0有三个相异实根.现给出下列命题:①f=0有一个相同的实根 ②f=0有一个相同的实根③f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根 ④f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根．其中� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．设f（x）=x³+bx²+cx+d，又k是一个常数，已知当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，现给出下列命题：
①f（x）-4=0和f′（x）=0有一个相同的实根
②f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根
③f（x）+3=0的任一实根大于f（x）-1=0的任一实根
④f（x）+5=0的任一实根小于f（x）-2=0的任一实根．
其中错误的命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由已知中f（x）=x³+bx²+cx+d，当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根；当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，故函数即为极大值，又有极小值，且极大值为4，极小值为0，分析出函数简单的图象和性质后，逐一分析四个结论的正误，即可得到答案．

解答解：∵f（x）=x³+bx²+cx+d，
当k＜0或k＞4时，f（x）-k=0只有一个实根；
当0＜k＜4时，f（x）-k=0有三个相异实根，
故函数即为极大值，又有极小值，且极大值为4，极小值为0
故f（x）-4=0与f'（x）=0有一个相同的实根，即极大值点，故（1）正确；
f（x）=0与f'（x）=0有一个相同的实根，即极小值点，故（2）正确；
f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）-1=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（3）错误；
f（x）+3=0有一实根小于函数最小的零点，f（x）-2=0有三个实根均大于函数最小的零点，故（4）错误；
故选：D．

点评本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件，判断出函数f（x）=x³+bx²+cx+d的图象和性质是解答本题的关键．

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