Question

4．函数y=$\frac{1}{3}$x³+x²+ax在x∈R上单调递增，则实数a的取值范围是[1，+∞）．

Answer 1

分析 根据函数单调递增，则等价为f′（x）≥0恒成立，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．

解答 解：若函数y=$\frac{1}{3}$x³+x²+ax在R上单调递增，
则y′≥0恒成立，
即y′=x²+2x+a≥0恒成立，
则判别式△=4-4a≤0，
即a≥1，
故实数a的取值范围是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，将函数单调递增转化为f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．