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    已知椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1    的上焦点为F，直线x+y+1=0和x+y-1=0与椭圆相交于点A，B，C，D，则AF+BF+CF+DF=
     
    ．
    分析：由题意可知AB=CF+DF=
    24
    7
    ，则AF+BF+AB=4a=8，进而可得AF+BF=8-AB=8-
    24
    7
    ，由此可知答案．
    解答：解：直线x+y+1=0代入椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1    ，并整理得7x2+6x-9=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-
    6
    7
    ，x1x2=-
    9
    7
    ，
    ∴AB=
    		(1+1)[(-
    6
    7
    )    2    -4 ×(-
    9
    7
    )]
    =
    24
    7

    同理，可得CD=CF+DF=
    24
    7
    ．
    ∵AF+BF+AB=4a=8，
    ∴AF+BF=8-AB=8-
    24
    7
    ，
    ∴AF+BF+CF+DF=（8-
    24
    7
    ）+
    24
    7
    =8．
    答案：8．
    点评：本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要注意公式的灵活运用．
    练习册系列答案
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    已知椭圆
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1    的焦点F与抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点关于直线x-y=0对称．
    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）已知定点A（a，b），B（-a，0）（ab≠0，b2≠4a），M是抛物线C上的点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点为M1，M2．求证：当M点在抛物线上变动时（只要M1，M2存在且M1≠M2）直线M1M2恒过一定点，并求出这个定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆与双曲线
    x23
    -y2=1    有共同的焦点，且过点P（2，3），求双曲线的渐近线及椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点F1（0，-1），F2（0，1），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，则椭圆的方程为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•长宁区二模）已知△ABC的顶点B、C在椭圆
    x2
    3
    +y2=1上，且BC边经过椭圆的一个焦点，顶点A是椭圆的另一个焦点，则△ABC的周长是
    4
    		3
    4
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C以双曲线
    x23
    -y2=1    的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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