在平面直角坐标系中,动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离,记点的轨迹为曲线.
(I) 给出下列三个结论:
①曲线关于原点对称;
②曲线关于直线对称;
③曲线与轴非负半轴,轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于;
其中,所有正确结论的序号是_____;
(Ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为______.
②③;
解析试题分析:(I)P点到两坐标轴距离分别为 曲线方程为 ,该方程中用分别替换原方程中的方程改变,所以曲线不关于原点对称;而用分别替换原方程中的方程不变,所以曲线关于直线对称.曲线与x轴非负半轴,轴非负半轴围成的封闭图形即为与x轴非负半轴,轴非负半轴围成的封闭图形,由化简得:,它的图象可由向左平移一个单位,再向下平移1个单位而得到,它的图象与两坐标轴的交点为,结合图象可知: ,故正确的序号为②③.(Ⅱ)由得: ,即,当时,该式可化简为;当时,该式可化简为
,即或,进而可以画出曲线,结合图象可知,曲线与直线 在第一象限的交点距离原点最近,由解得:,故最短距离为 .
考点:曲线与方程.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
如图,已知双曲线C1:,曲线C2:|y|=|x|+1,P是平面内一点,若存在过点P的直线与C1,C2都有公共点,则称P为“C1﹣C2型点“
(1)在正确证明C1的左焦点是“C1﹣C2型点“时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线y=kx与C2有公共点,求证|k|>1,进而证明原点不是“C1﹣C2型点”;
(3)求证:圆x2+y2=内的点都不是“C1﹣C2型点”
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