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    4．已知a1=1，an+1=an-3an+1an，证明：{$\frac{1}{{a}_{n}}$}为等差数列．

    分析 将关系式“an+1=an-3an+1an”两边同除以an+1an，化简整理可得$\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}$=3，再由等差数列的定义即可证明结论．

    解答 证明：由题意得，an+1=an-3an+1an，
    两边同除以an+1an可得，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-3，
    即$\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}$=3，又a1=1，
    所以数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以3为公差、1为首项的等差数列．

    点评 本题考查等差数列的证明方法：定义法，以及数列递推公式的化简，属于中档题．

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    14．已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex定义域为[-2，t]（t＞-2）．
    （1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
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    （Ⅰ） 请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明；
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    19．求函数f（x）=ex．（x≤1）的切线与坐标轴围城的三角形面积的最大值．

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    9．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，直线A1B与平面BB1C1C所成角的大小为arctan$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．求三棱锥C1-A1BC的体积．

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    16．如图，在五面体P-ABCD中，CB⊥平面ABP，BC∥AD，AD=2BC=2，且BA=BP=2，BA⊥BP．
    （1）点E为棱PD的中点，点F是平面APC上的一点，求直线PD与平面APC所成角的正弦值；
    （2）求平面PAD与平面PBD所成的锐二面角的余弦值．

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    13．如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB=$\sqrt{6}$，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点．
    （1）求证：平面BEF⊥平面ABC；
    （2）求四棱锥B-CDFE的体积V；
    （3）求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的余弦值．

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    （1）令bn=2nan，求证：{bn}是等差数列；
    （2）令cn=（$\frac{2n-1}{n+1}$）an，求数列{cn}的前8项和T8．

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