Question

16．在△ABC中，已知下列条件，解三角形：
（1）a=10，b=20，A=80°；
（2）b=10，c=5$\sqrt{6}$，C=60°；
（3）a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，B=45°．

Answer 1

分析 利用正弦定理，结合角的正弦值，注意运用三角形的边角关系和内角和定理，即可解三角形

解答 解：（1）由正弦定理：sinB=$\frac{b}{a}$sinA=2sin80°≈1.96＞1，B不存在，所以此三角形为无解；
（2）由正弦定理：sinB=$\frac{b}{c}$sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵b＜c，∴B＜C，
∴B=45°，A=75°，
由正弦定理：a=$\frac{bsinA}{sinB}$=5（$\sqrt{3}$+1）；
（3）∵在△ABC中，a$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，B=45°，
∴由正弦定理sinA=$\frac{a}{b}$sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，又a＞b，
∴A＞B，
∴A=60°或A=120．
①若A=60°，则C=180°-45°-60°=75°，
由正弦定理得：c=2sin75°=2sin（45°+30°）=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$；
②若A=120°，则C=15°，同理可得，c=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查正弦定理，考查解三角形，考查学生的计算能力，属于中档题．