Question

5．a、b、c、d、e是从集合{1，2，3，4，5}中任取的5个元素（不允许重复），则abc+de为奇数的概率为（　　）

• A． $\frac{4}{15}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先根据分类计数原理求出abc+de为奇数的种数，再求出所有的种数，根据概率公式计算即可．

解答 解：分两类讨论：
①abc为奇数，de为偶数，
此时，a，b，c必定都为奇数，故有A₃³A₂²=12种，
②abc为偶数，de为奇数，
此时，d，e必定为奇数，故有A₃²A₃³=36种，
根据分类计数原理可得，abc+de为奇数的种数为：48种，
而所有的种数为A₅⁵=120，
故abc+de为奇数的概率为$\frac{48}{120}$=$\frac{2}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查了分类计数原理和概率公式的问题，关键是分类，属于中档题．