Question

10．已知$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，且cosα=$\frac{1}{4}$，求$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$的值．

Answer 1

分析 由三角函数根式和根式的性质化简可得．

解答 解：∵$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，且cosα=$\frac{1}{4}$，
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}（2co{s}^{2}α-1）}$
=$\sqrt{co{s}^{2}α}$=|cosα|=cosα=$\frac{1}{4}$
∴$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cosα}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$

点评 本题考查三角函数化简求值，涉及根式的化简，属基础题．