Question

1．化简：$\sqrt{（1+si{n}^{2}\frac{x}{2}）^{2}+（1-si{n}^{2}\frac{x}{2}）^{2}-4si{n}^{2}\frac{x}{2}}$=$\sqrt{2}co{s}^{2}\frac{x}{2}$．

Answer 1

分析 利用完全平方公式化简，利用正弦函数的值域开方后，利用平方关系化简即可．

解答 解：$\sqrt{{（1+si{n}^{2}\frac{x}{2}）}^{2}+{（1-si{n}^{2}\frac{x}{2}）}^{2}-4si{n}^{2}\frac{x}{2}}$=$\sqrt{2si{n}^{4}\frac{x}{2}-4si{n}^{2}\frac{x}{2}+2}$
=$\sqrt{2（si{n}^{4}\frac{x}{2}-2si{n}^{2}\frac{x}{2}+1）}$=$\sqrt{2（si{n}^{2}\frac{x}{2}-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$（1-$si{n}^{2}\frac{x}{2}$）
=$\sqrt{2}co{s}^{2}\frac{x}{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}co{s}^{2}\frac{x}{2}$．

点评 本题考查同角三角函数的平方关系，完全平方公式，以及正弦函数的性质的应用，注意化简前后式子的符号．