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    19．下列命题中，①1+i2=0；②若a，b∈R，且a＞b，则a+i＞b+i；③若x2+y2=0，则x=y=0；④已知复数z的实部为-1，虚部为2，则|z|=$\sqrt{5}$．其中，正确命题的个数是2．

    分析 分别利用虚数单位i的运算性质、复数的基本概念及复数模的求法逐一核对四个命题得答案．

    解答 解：对于①，1+i2=1-1=0，故①正确；
    对于②，∵两个虚数不能进行大小比较，∴②错误；
    对于③，若x2+y2=0，则x=y=0，错误，如x=1，y=i，故③错误；
    对于④，已知复数z的实部为-1，虚部为2，则|z|=$\sqrt{（-1）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，故④正确．
    ∴正确命题的个数是2个．
    故答案为：2．

    点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了复数的基本概念，是基础题．

    练习册系列答案
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    9．设椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点P（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），且焦距为2．
    （1）求椭圆M的方程
    （2）设O为坐标原点，过椭圆M的左焦点作斜率k（k＞0）的直线l与椭圆M交于A、B两点，且线段AB的中点为N，直线y=a2与y轴交于点C，求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{ON}$的最大值及此时直线l的方程．

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    10．已知$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，且cosα=$\frac{1}{4}$，求$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$的值．

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    7．已知f（x）是n次多项式，g（x）是m次多项式，m、n∈N*，那么f（x）•g（x）展开后至多有多少项？整理合并同类项后至多有多少项？

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    14．已知二次函数f（x）=ax2+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切线与直线2x+y=0平行．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．

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    4．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点F（2，0），点A（2，$\sqrt{2}$）为椭圆上一点．
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）设M，N为椭圆上两点，若直线AM的斜率与直线AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过点M（2，0），过点Q（1，0）的直线和椭圆C相交于A，B两点，设点P（4，3），记PA，PB的斜率分别为k1，k2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）探究k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1+k2的范围；
    （3）探究k1•k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1•k2的范围．

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    8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，${cos}^{2}\frac{x}{4}$），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
    （I）求f（x）的最大值，并求此时x的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足f（B）=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，a=2，c=3，求sinA的值．

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    18．已知全集U={x|-1＜x＜3}，集合A={x|x2-3x＜0}，则∁UA=（　　）
    A．{x|-1＜x≤0}B．{x|-1＜x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x≤0或x≥3}

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