Question

15．在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，-1+2i．
（1）求向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BC}$对应的复数；
（2）若ABCD为平行四边形，求D点对应的复数．

Answer 1

分析 （1）写出坐标A（1，0），B（2，1），C（-1，2），从而得到向量的坐标，从而写出复数即可；
（2）设D（x，y），则$\overrightarrow{AD}$=（x-1，y）=-$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=（-3，1），从而解得．

解答 解：（1）∵A，B，C三点对应的复数分别为1，2+i，-1+2i，
∴A（1，0），B（2，1），C（-1，2），
∴$\overrightarrow{AB}$=（1，1），$\overrightarrow{AC}$=（-2，2），$\overrightarrow{BC}$=（-3，1），
∴向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BC}$对应的复数为1+i，-2+2i，-3+i；
（2）设D（x，y），则
$\overrightarrow{AD}$=（x-1，y）=-$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=（-3，1），
故x=-2，y=1；
故D点对应的复数为-2+i．

点评 本题考查了复数的几何意义的应用及平面向量的线性运算的应用．