Question

14．以下关于x（x≥0）的不等式ln（x+1）+kx²-x≥0的结论中错误的是（　　）?

• A． $?k≤\frac{1}{4}$，使不等式恒成立
• B． $?k≥\frac{1}{4}$，使不等式恒成立
• C． $?k≤\frac{1}{2}$，使不等式恒成立
• D． $?k≥\frac{1}{2}$，使不等式恒成立

Answer 1

分析 根据二次函数以及对数函数的性质判断即可．

解答 解：x≥0时，ln（x+1）≥0，
若不等式ln（x+1）+kx²-x≥0恒成立，
只需kx²-x≥0恒成立，
k=0时，不成立，
k≠0时，△=1-4k≤0，解得：k≤$\frac{1}{4}$，
故A、C、D正确，B错误．
故选：B．

点评 本题考查了函数恒成立问题，考查二次函数以及对数函数的性质，是一道中档题．