Question

2．设F₁、F₂分别为双曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点，以F₁为圆心，|F₁F₂|为半径的圆C₂与双曲线的右支交于P、Q两点，若△PF₁F₂的面积为4，∠F₁PF₂=75°，则C₂的方程为（x+2）²+y²=16．

Answer 1

分析 由题意可得△PF₁F₂为等腰三角形，且腰长为2c，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：∵|F₁F₂|为半径的圆C₂与双曲线的右支交于P、Q两点，∠F₁PF₂=75°，
∴∠PF₁F₂=30°，
∵△PF₁F₂的面积为4，
∴$\frac{1}{2}$×2c•2c•sin30°=4，
∴c=2，
∴C₂的方程为（x+2）²+y²=16，
故答案为：（x+2）²+y²=16．

点评 本题考查了双曲线的定义和方程，以及圆的定义和方程以及三角形的面积公式，属于基础题．