已知△ABC的一个内角为120°．并且三边长从小到大依次增加4.求△ABC的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．已知△ABC的一个内角为120°．并且三边长从小到大依次增加4，求△ABC的面积．

分析使用余弦定理求出三角形的三边，代入面积公式计算．

解答解：设三角形的三边分别是x-4，x，x+4，
则长为x+4的比的对角为120°，
由余弦定理得（x+4）²=x²+（x-4）²-2x（x-4）cos120°，
解得x=10．
∴三角形的三条边分别为6，10，14．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×6×10×sin120°$=15$\sqrt{3}$．

点评本题考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，属于基础题．

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