Question

3．已知a是常数，函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（1-a）x²-ax+2的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|a^x-2|的图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出原函数的导函数，由导函数的图象得到a＞1，然后利用指数函数的图象平移得答案．

解答 解：∵$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}（1-a）{x^2}-ax+2$
∴f′（x）=x²+（1-a）x-a，
由函数y=f′（x）的图象可知$-\frac{1-a}{2}＞0$，
∴a＞1，
则函数g（x）=|a^x-2|的图象是把函数y=a^x向下平移2个单位，然后取绝对值得到，如图．
故可能是D．
故选：D．

点评 本题考查指数式的图象平移，考查了导数的综合运用，是中档题．