Question

8．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，$\frac{{{a_{n+2}}}}{a_n}$=3，则当n为偶数时，数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{3}{2}$（${3}^{\frac{n}{2}}$-1）．

Answer 1

分析 通过递推公式及前两项的值可知数列{a_n}中奇数项构成以1为首项、3为公比的等比数列，偶数项构成以2为首项、3为公比的等比数列，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：∵a₁=1，a₂=2，$\frac{{{a_{n+2}}}}{a_n}$=3，
∴数列{a_n}中奇数项构成以1为首项、3为公比的等比数列，
偶数项构成以2为首项、3为公比的等比数列，
∴数列{a_2n-1+a_2n}构成以3为首项、3为公比的等比数列，
又∵n为偶数，
∴S_n=$\frac{3（1-{3}^{\frac{n}{2}}）}{1-3}$=$\frac{3}{2}$（${3}^{\frac{n}{2}}$-1），
故答案为：$\frac{3}{2}$（${3}^{\frac{n}{2}}$-1）．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．