Question

已知cos（

π

4

-α）=

12

13

，且

π

4

-α是第一象限角，则

sin( π 2 -2α)

sin( π 4 +α)

=（　　）

• A、

  9

  13

• B、

  10

  13

• C、

  12

  13

• D、-

  10

  13

Answer 1

分析：利用两角和公式把题设展开后求得sin2α的值，进而利用

π

4

-α的范围判断2α的范围，利用同角三角函数的基本关系求得cos2α的值，最后利用诱导公式和对原式进行化简，把cos2α的值和题设条件代入求得答案．

解答：解：∵cos（

π

4

-α）=

12

13

，
∴cos

π

4

cosα+sin

π

4

sinα=

12

13

，
即

2

2

（sinα+cosα）=

12

13

，
∴sinα+cosα=

12 2

13

两边同时平方得到：1+sin2α=

288

169

，解得：sin2α=

119

169

∵

π

4

-α是第一象限角，所以：2kπ＜

π

4

-α＜2kπ+

π

2

得到：2kπ-

π

2

＜α-

π

4

＜2kπ，解得：2kπ-

π

4

＜α＜2kπ+

π

4

∴4kπ-

π

2

＜2α＜4kπ+

π

2

，即：2α为第一或第四象限角
所以

sin( π 2 -2α)

sin( π 4 +α)

=

1-(sin2α) 2

cos ( π 4 -α)

=

120

169

×

13

12

=

10

13

故选B．

点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用，同角三角函数的基本关系的应用．解题的过程中注意根据角的范围确定三角函数值的符号．