练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1．首项为2，公差为2的等差数列的前n项和为Sn，则$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$．

    分析 利用等差数列的前n项和公式可得Sn=n2+n，再利用“裂项求和”即可得出．

    解答 解：∵首项为2，公差为2的等差数列的前n项和为Sn，
    ∴Sn=2n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n2+n，
    ∴$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．
    ∴$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．
    故答案为：$\frac{n}{n+1}$．

    点评 本题考查了等差数列的前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x1，x2∈（0，+∞）时，都有（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]＜0．设$a=ln\frac{1}{π}，b={（{lnπ}）^2}，c=ln\sqrt{π}$，则（　　）
    A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．若曲线y=$\frac{1}{2e}{x^2}$与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（　　）
    A．-2B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．若a，b∈R+，且a+b=1，求证：$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$+$\sqrt{b+\frac{1}{2}}$≤2．要求用两种方法证明：（1）分析法；（2）综合法．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知一个正三棱锥P-ABC的正视图如图所示，若AC=BC=$\frac{3}{2}$，PC=$\sqrt{6}$，则此正三棱锥的表面积为9$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若3sinθ+4cosθ=0，则sin2θ+cos2θ=-$\frac{31}{25}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知平面α，β，直线m，n．给出下列命题：
    ①若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
    ②若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n；
    ③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
    ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．
    其中是真命题的是③④（填写所有真命题的序号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知点A（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，若点P在抛物线上运动，当|PA|+|PF|取最小值时，点P的坐标为（2，2）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知F1，F2分别是双曲线3x2-y2=3a2（a＞0）的左、右焦点，P是抛物线y2=8ax与双曲线的一个交点，若|PF1|+|PF2=12，则抛物线的准线方程为x=-2．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案