Question

3．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x₁，x₂∈（0，+∞）时，都有（x₁-x₂）•[f（x₁）-f（x₂）]＜0．设$a=ln\frac{1}{π}，b={（{lnπ}）^2}，c=ln\sqrt{π}$，则（　　）

• A． f（a）＞f（b）＞f（c）
• B． f（b）＞f（a）＞f（c）
• C． f（c）＞f（a）＞f（b）
• D． f（c）＞f（b）＞f（a）

Answer 1

分析 根据已知条件便可判断f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）是偶函数，所以f（x）=f（|x|），所以根据对数的运算，及对数的取值比较|a|，|b|，|c|的大小即可得出f（a），f（b），f（c）的大小关系．

解答 解：根据已知条件便知f（x）在（0，+∞）上是减函数；
且f（a）=f（|a|），f（b）=f（|b|），f（c）=f（|c|）；
|a|=lnπ＞1，b=（lnπ）²＞|a|，c=$0＜\frac{lnπ}{2}＜|a|$；
∴f（c）＞f（a）＞f（b）．
故选：C．

点评 考查偶函数的概念，函数单调性的定义，根据对数函数的单调性判断对数的取值情况，以及减函数定义的运用．