Question

15．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象（　　）

• A． 关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
• B． 关于直线x=$\frac{π}{8}$对称
• C． 关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称
• D． 关于点（$\frac{π}{8}$，0）对称

Answer 1

分析 由函数的周期求得ω的值，可得函数的解析式，再根据当x=$\frac{π}{8}$时，函数f（x）取得最大值，可得函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称．

解答 解：由函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期为π，可得$\frac{2π}{ω}$=π，
求得ω=2，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
由于当x=$\frac{π}{8}$时，函数f（x）取得最大值为1，故函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于基础题．