Question

12．若曲线y=$\frac{1}{2e}{x^2}$与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=（　　）

• A． -2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值．

解答 解：曲线y=$\frac{1}{2e}{x^2}$的导数为：y′=$\frac{x}{e}$，在P（s，t）处的斜率为：k=$\frac{s}{e}$．
曲线y=alnx的导数为：y′=$\frac{a}{x}$，在P（s，t）处的斜率为：k=$\frac{a}{s}$．
曲线y=$\frac{1}{2e}{x^2}$与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，
可得$\frac{s}{e}=\frac{a}{s}$，并且t=$\frac{1}{2e}{s}^{2}$，t=alns，
即$\left\{\begin{array}{l}\frac{s}{e}=\frac{a}{s}\\ \frac{1}{2e}{s}^{2}=alns\end{array}\right.$，解得lns=$\frac{1}{2}$，解得s²=e．
可得a=1．
故选：C．

点评 本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力．