Question

4．若函数y=a（x³-x+e）的单调递减区间是（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），则a的取值范围是a＞0．

Answer 1

分析 对函数求导，由函数的递减区间，可得不等式，从而求解a的范围．

解答 解：函数y=a（x³-x+e）的单调递减区间是（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
对函数y=a（x³-x+e）求导可得，y′=a（3x²-1）=3a（x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）（x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
由函数的递减区间为（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
即3a（x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）（x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）＜0的解集为：（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
所以a＞0
故答案为：a＞0．

点评 本题主要考查了函数的单调性与函数的导数关系的应用，基础知识的简单运用，明确单调区间与在区间有单调性，是不相同的概念．属于中档题．