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若关于x的不等式ax2+2ax-4≥2x2+4x的解集为空集,则实数a的取值范围是(  )
A、(-2,2)
B、(-∞,2]
C、(-2,2]
D、(-∞,-2)∪(2,+∞)
考点:一元二次不等式的应用
专题:计算题,不等式的解法及应用
分析:不等式ax2+2ax-4≥2x2+4x,可化为不等式(a-2)x2+(2a-4)x-4≥0,对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论,在不为0时,把解集为空集转化为所对应图象均在x轴下方,列出满足的条件即可求实数a的取值范围.
解答: 解:不等式ax2+2ax-4≥2x2+4x,
可化为不等式(a-2)x2+(2a-4)x-4≥0
当a-2=0,-4≥0,符合要求;
当a-2≠0时,
∵关于x的不等式(a-2)x2+(2a-4)x-4≥0的解集为空集,
即所对应图象均在x轴下方,
故须
a-2<0
(2a-4)2+16(a-2)<0

∴-2<a<2.
综上满足要求的实数a的取值范围是-2<a≤2.
故选C.
点评:本题是对二次函数的图象所在位置的考查.其中涉及到对二次项系数的讨论,在作题过程中,只要二次项系数含参数,就要分情况讨论,这也是本题的一个易错点.
练习册系列答案
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|
MN
|
|
AB
|
的最大值为(  )
A、
2
2
B、
3
2
C、1
D、
3

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A、
1
3
B、
1
2
C、
3
3
D、
2
2

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曲线y=
x
x+1
在点(0,0)处的切线方程为(  )
A、y=-x
B、y=
1
2
x
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D、y=2x

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A、18+
3
B、18+2
3
C、24+2
3
D、24+2
3

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A、
3
3
π
B、π
C、
3
6
π
D、
3
π

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已知直线l过点P(-1,2),
(1)若l的纵截距是其横截距的一半,求直线l的一般式方程;
(2)若l的倾斜角是直线y=
3
4
x+
1
2
的倾斜角的一半,求直线l的一般式方程.

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