【题目】已知函数
，对于任意的实数
，
恒成立.
（1）求
的值；
（2）若
，求证：
.
【答案】（1）
；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据
和
，可知
，也为极小值，可得必要条件
，求得；接着证明充分性，当时，利用导数可得函数单调性，从而知充分性成立，由此得到结果；
（2）设
，整理得到
，构造函数
，利用导数可证得
，从而说明
，得到
，解不等式即可得到所证结论.
（1）由题意得：
.
且恒成立，
是
的最小值，也是的极小值，
则其必要条件，则
，解得：；
当时，
，
，
当
时，
；当
时，
，
在
上单调递减，在
上单调递增，
，可知充分性成立；
综上所述：.
（2）由（1）可知：在上单调递减，在上单调递增，
不妨设，
，
，
，令
，则
，
令，
则
，
令
，则
，
在上单调递减，
，
，
在上单调递增，
，
，
，
，
，
，
，又
，
，
，
即
，解得：
或
（舍），
综上所述：.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着网购人数的日益增多，网上的支付方式也呈现一种多样化的状态，越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐，更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步，许多人喜欢用信用卡购物，考虑到这一点，一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式，简单便捷，同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系，某网站对其注册用户开展抽样调查，在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人，得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.
（1）由大数据可知，在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系，利用统计图表中的数据，以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄，求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程（回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字）；
（2）该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人，试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数；
（3）已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同，现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人，再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度，求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.
参考答案：
，
.
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【题目】在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
：ρ(2cosθ-sinθ)=6.
（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.
（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
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【题目】已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．
（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．
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【题目】设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
，
分别是椭圆
的左、右焦点，离心率
，过椭圆右焦点的直线
与椭圆交于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线，使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）设点
是一个动点，若直线的斜率存在，且
为
中点，
，求实数
的取值范围．
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【题目】根据《环境空气质量指数
技术规定（试行）》规定：空气质量指数在区间
、
、
、
、
、
时，其对应的空气质量状况分别为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染.如图为某市2019年10月1日至10月7日的空气质量指数直方图，在这7天内，下列结论正确的是( )
A.前4天
的方差小于后3天的方差
B.这7天内空气质量状况为严重污染的天数为3
C.这7天的平均空气质量状况为良
D.空气质量状况为优或良的概率为
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【题目】如图，在直角梯形
中，
，过点
作
交
于点
，以
为折痕把
折起，当几何体
的的体积最大时，则下列命题中正确的个数是（ ）
①
②
∥平面
③
与平面
所成的角等于与平面所成的角
④与所成的角等于
与所成的角
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.
(1)求f(x)的最小值m；
(2)若a，b，c均为正实数，且满足a＋b＋c＝m，求证：
＋
＋
≥3.
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