Question

2．命题p：关于x的不等式（x-2）$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$≥0的解集为{x|x≥2}，命题q：若函数y=kx²-kx-1的值恒小于0，则-4＜k≤0，那么不正确的是（　　）

• A． “非p”为假命题
• B． “非q”为假命题
• C． “p或q”为真命题
• D． “p且q”为假命题

Answer 1

分析 命题p：关于x的不等式（x-2）$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$≥0，可得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+2＞0}\\{x-2≥0}\end{array}\right.$或x²-3x+2=0，解出即可判断出真假；
命题q：当k=0时，y=-1＜0恒成立．当k≠0时，由函数y=kx²-kx-1分值恒小于0，可得：$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{△={k}^{2}+4k＜0}\end{array}\right.$，解出即可判断出结论．

解答 解：命题p：关于x的不等式（x-2）$\sqrt{{x}^{2}-3x+2}$≥0，可得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+2＞0}\\{x-2≥0}\end{array}\right.$或x²-3x+2=0，解得x＞2或x=1，2．∴不等式的解集为{x|x≥2，或x=1}，因此p是假命题．
命题q：当k=0时，y=-1＜0恒成立，因此k=0满足条件．当k≠0时，由函数y=kx²-kx-1分值恒小于0，可得：$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{△={k}^{2}+4k＜0}\end{array}\right.$，解得-4＜k＜0．
综上可得：-4＜k≤0，因此q是真命题．
那么不正确的是：“非p”为假命题．
故选：A．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质、不等式的解法，考查了分类讨论方法、数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．