Question

12．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-3y≥0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$π
• C． π
• D． 3π

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，结合相应的面积公式即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
OA的斜率k=$\frac{1}{3}$，OB的斜率k=-$\frac{1}{2}$，
则tan∠AOB=$\frac{\frac{1}{3}-（-\frac{1}{2}）}{1+\frac{1}{3}•（-\frac{1}{2}）}$=1，
则D是圆心角为$\frac{π}{4}$，半径为2的扇形，
故面积为：$\frac{1}{8}$π•4=$\frac{π}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查平面区域的应用，以及扇形的面积公式，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．