Question

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是.

（1）求直线l与圆C的公共点个数；

（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上一点，求的最大值，并求相应点M的坐标.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）5，或.

【解析】

（1）首先将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，然后求出圆心到直线的距离即可.

（2）首先得到曲线的参数方程是，，然后，然后利用三角函数的知识即可求出答案.

（1）直线l的参数方程（t为参数）化为普通方程是，

圆C的极坐标方程化为直角坐标方程是；

∵圆心到直线l的距离为，等于圆的半径r，

∴直线l与圆C的公共点的个数是1；

（2）圆C的参数方程是，；

∴曲线的参数方程是，；

∴；

当或时，取得最大值5，

此时M的坐标为或.