Question

某校新生入学时该校选取甲、乙两个高一新班（均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）分别采用A，B两种方法教学，为了解A，B两种教学方法的效果，现随机抽取甲、乙两班各20名学生的市统考数学成绩（单位：分）如下：
甲班：58，57，59，92，71，82，65，82，74，67，74，67，68，85，83，78，81，69，73；
乙班：64，73，80，81，90，82，84，91，69，78，83，89，97，94，68，82，69，76，81，98．
（1）分别完成甲、乙两班各20名学生的市统考数学成绩的频率分布表，并作出频率分布直方图，根据频率分布直方图判断哪个班的优秀率高？（成绩大于等于80分为优秀）
甲班

分组	频数	频率
[90，100]
[80，90）
[70，80）
[60，70）
[50，60）

乙班

分组	频数	频率
[90，100]
[80，90）
[70，80）
[60，70）
[50，60）

（2）现从甲、乙两班各20名市统考数学成绩不低于85分的学生中各抽出2人，若成绩不低于90分的学生奖励100元，否则奖励50元，求奖金总数不少于310元的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由已知中数据计算出各组的频率，除以样本容量后得到各级的频率，除以组距后可得各组的高，可画出甲、乙两班各20名学生的市统考数学成绩的频率分布表，并作出频率分布直方图，进而计算出两个班的优秀率，比较后可得答案．
（2）奖金总数不少于310元的情况只可能是350元，即甲班两人均被抽中，乙班被抽中的2人的成绩不低于90分，计算出从乙班的6个人中抽取两人的方法总数，和从不低于90分的5人中抽取两人方法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答： 解：（1）甲、乙两班各20名学生的市统考数学成绩的频率分布表，如下所示：
甲班

分组	频数	频率
[90，100]	1	1 20
[80，90）	5	1 4
[70，80）	5	1 4
[60，70）	5	1 4
[50，60）	4	1 5

乙班

分组	频数	频率
[90，100]	5	1 4
[80，90）	8	2 5
[70，80）	3	3 20
[60，70）	4	1 5
[50，60）	0	0

甲、乙两班各20名学生的市统考数学成绩的频率分布直方图如下所示：

甲班的优秀率为（0.025+0.005）×10=0.3，
乙班的优秀率为（0.040+0.025）×10=0.65，
所以乙班的优秀率高．
（2）甲班统考数学成绩不低于85分的有92，85，
乙班统考数学成绩不低于85分的有90，91，89，97，94，98，
奖金总数不少于310元的情况只可能是350元，
即甲班两人均被抽中，乙班被抽中的2人的成绩不低于90分，
从乙班的6个人中抽取两人共有：

C

2 6

=15种不同的方法，
其中从不低于90分的5人中抽取两人共有：

C

2 5

=10种不同的方法，
故奖金总数不少于310元的概率P=

10

15

=

2

3

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．