已知椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率e＝
，椭圆C的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2,左、右焦点分别为F1，F2．原点到直线A2B2的距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点且斜率为
的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF2F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；
（3）P是椭圆上异于A1，A2的任一点,直线PA1，PA2，分别交
轴于点N，M,若直线OT与过点M，N 的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.
（1）
＋y2＝1 ；(2) ∠EF2F是锐角；(3)线段OT的长度为定值2.
解析试题分析：（1）因为椭圆C的离心率e＝，故设a＝2m，c＝
m，则b＝m,直线A2B2方程为 bx ay ab＝0,所以
＝，解得m＝1,故椭圆方程为＋y2＝1； (2)联立椭圆和直线方程解出交点坐标E(
，
)，F( ， ) ，根据向量数量积为正可判断∠EF2F是锐角；(3)由（1）可知A1(0，1)A2(0，1),设P(x0，y0), 直线PA1：y 1＝
x，令y＝0,得xN＝ 
，直线PA2：y＋1＝
x，令y＝0,得xM＝
，接下来有两种方法，解法一，设圆G的圆心为( ( )，h),利用圆的方程和勾股定理求解；解法二，OM·ON＝|( )·|＝
，利用切割线定理得求解.
试题解析：（1）因为椭圆C的离心率e＝，
故设a＝2m，c＝m，则b＝m．
直线A2B2方程为 bx ay ab＝0，
即mx 2my 2m2＝0．
所以＝，解得m＝1．
所以 a＝2，b＝1，椭圆方程为＋y2＝1． 5分
由
得E(，)，F( ， )． .7分
又F2(，0)，所以
＝( ，)，
＝( ， )，
所以·＝( )×( )＋×()＝＞0．
所以∠EF2F是锐角． 10分
（3）由（1）可知A1(0，1) A2(0， 1),设P(x0，y0),
直线PA1：y 1＝x，令y＝0,得xN＝ ；
直线PA2：y＋1＝x，令y＝0,得xM＝； 12分
解法一:设圆G的圆心为( ( )，h),
则r2＝[ ( ) ]2＋h2＝
(＋)2＋h2．
OG2＝ (
尖子生新课堂课时作业系列答案
英才计划同步课时高效训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，设
是单位圆上一点，一个动点从点
出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.
秒时，动点到达点
，
秒时动点到达点
.设
，其纵坐标满足
.
（1）求点的坐标，并求
；
（2）若
，求
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
，其中向量
，
，
.在
中，角A、B、C的对边分别为
，
，
.
(1)如果三边，，依次成等比数列，试求角
的取值范围及此时函数
的值域；
(2) 在中，若
， 
，求的面积.
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，求
的值
，求
的取值范围
在同一平面内，且
.
，且
，求
；
，且
，求
与
的夹角.
函数
的第
个零点记作
（从小到大依次计数），所有
．
的值域； 
，求数列
.
.
是一个平面内的三个向量，其中
=（1，2）
|＝
，
|＝
，且
,
,当
为何值时，
与
垂直？
与
平行？平行时它们是同向还是反向？