Question

19．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-3≤0\\ x+2y-3≤0\\ x≥-3\end{array}\right.$，则z=-2x+3y的取值范围是[-6，15]．

Answer 1

分析 由题意作平面区域，化简z=-2x+3y为y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，从而结合图象求解．

解答 解：由题意作平面区域如下，
化简z=-2x+3y为y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
故结合图象可知，
在点B（3，0）处有最小值，在点C（-3，3）处有最大值，
故-2×3+3×0≤z≤-2×（-3）+3×3，
即z∈[-6，15]，
故答案为：[-6，15]．

点评 本题考查了线性规划的应用及数形结合的思想应用．