Question

已知△ABC中，点A（3，3）、B（2，-2）、C（-2，1），求∠A平分线所在的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程,点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：利用角平分线上的点到角的两边距离相等，可求角平分线上的一点的坐标，从而求出角平分线的方程．

解答： 解：设∠A平分线AT上的任意一点P（x，y），
又△ABC顶点A（3，3）、B（2，-2）、C（-2，1），
∴直线AB方程为：

y+2

3+2

=

x-2

3-2

，即5x-y-12=0，
直线AC的方程为

y-1

3-1

=

x+2

3+2

，即2x-5y+9=0，
∴点P到直线AC距离等于点P到直线AB距离，

|5x-y-12|

52+12

=

|2x-5y+9|

22+52

，
解得x+7y+2=0或7x-y+14=0（舍去）．
∴角平分线AE所在直线方程为：x+7y+2=0．

点评：本题考查的重点是直线方程，解题的关键是利用已知条件，求直线的斜率与求点的坐标．判断所求直线方程是关键．