Question

9．已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且-1≤f（1，-1）≤1，则f（2，1）的取值范围为$[{1\;，\;\;\frac{7}{2}}]$．

Answer 1

分析 求出约束条件，目标函数，利用线性规划求解即可．

解答 解：f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且-1≤f（1，-1）≤1，
可得$\left\{\begin{array}{l}{1≤a+b≤2}\\{-1≤a-b≤1}\end{array}\right.$，画出不等式组的可行域如图：
则f（2，1）=2a+b，当直线z=2a+b经过A时取得最小值，经过B时取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{a-b=1}\end{array}\right.$可得B（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
f（2，1）=2a+b的最小值为：！，最大值为：$\frac{7}{2}$．
故答案为：$[{1\;，\;\;\frac{7}{2}}]$．

点评 本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键．