Question

20．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，\;x≥a\\-x，\;x＜a.\end{array}\right.$如果f（1）=1，那么a的取值范围是（-∞，1]．

Answer 1

分析 当a≥1时，f（1）=1²=1，成立；当a＜1时，f（1）=1²=1，成立．由此能求出a的取值范围．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，\;x≥a\\-x，\;x＜a\end{array}\right.$，f（1）=1，
∴当a≥1时，f（1）=1²=1，成立；
当a＜1时，f（1）=1²=1，成立．
∴a≤1，即a的取值范围是（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．