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    在数列{an}中，a1=1，an+1=-an+（-1）n．
    （1）设bn=
    an
    (-1)n
    ，证明{bn}是等差数列；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．
    考点：等差关系的确定,数列的求和
    专题：综合题,等差数列与等比数列
    分析：（1）利用等差数列的定义，进行证明即可；
    （2）确定数列{an}的通项．再分类求和．
    解答： （1）证明：∵bn+1-bn=
    an+1
    (-1)n+1
    -
    an
    (-1)n
    =-1，
    ∴{bn}是等差数列；
    （2）解：由（1）知bn=-n，∴an=（-1）n+1n．
    n为偶数时，Sn=-
    n
    2
    ；
    n为奇数时，Sn=Sn-1+n=
    n+1
    2
    ．
    点评：本题考查等差数列的定义，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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    已知函数y=f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0，求f（x）的极大值和极小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax
    x2+a
    （a≠0）
    （1）当a=1时，求f（x）的极值；
    （2）若存在x0∈（0，1），使f′（x0）-[f（x0）]2=0成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax-lnx，a∈R．
    （Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅲ）若f（x）在区间（0，e]的最小值是3，求出a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x+1
    ．
    （Ⅰ）设g（x）=f（x）•1nx，判断函数g（x）在（0，+∞）上是否存在极大值，并说明理由．
    （Ⅱ）如图，曲线y=f（x）在点Q（0，1）处的切线与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交曲线于点Q1；曲线在点Q1处的切线与x轴交于点P2，过点P2作x轴的垂线交曲线于点Q2；依次重复上述过程得到点列：P1，P2，P3，…，Pn（n∈N*），设点Pn的坐标为（an，0），求数列{an}的通项公式，并证明：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ≥
    3
    2
    -
    1
    2n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosx+sinx，sinx），
    b
    =（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
    （2）当x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    3
    8
    x2+lnx+2，g（x）=x．
    （Ⅰ）求函数F（x）=f（x）-2•g（x）的极值点；
    （Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-2•g（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值；
    （Ⅲ）若bn=g(n)
    1
    g(n+1)
    （n∈N*），试问数列{bn}中是否存在bn=bm（m≠n）？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（e为自然对数的底数约为2.718）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=m-
    2
    1+5x
    ．
    （1）是否存在实数m，使f（x）是奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，给出证明．
    （2）当-1≤x≤2时，f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2，3），
    b
    =（x，-6），若
    a
    ∥
    b
    ，则实数x的值为
     
    ．

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