Question

18．已知复数z₁=cosθ-i，z₂=sinθ+i，则|z₁•z₂|的最大值为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用复数的模的运算法则，以及二倍角化简三角函数，求解最值即可．

解答 解：复数z₁=cosθ-i，z₂=sinθ+i，则|z₁•z₂|=|z₁||z₂|=$\sqrt{co{s}^{2}θ+1}•\sqrt{si{n}^{2}θ+1}$
=$\sqrt{si{n}^{2}θco{s}^{2}θ+2}$
=$\sqrt{2+\frac{1}{4}si{n}^{2}2θ}$≤$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=$\frac{3}{2}$，当且仅当sin²2θ=1取得最大值．
故选：A．

点评 本题考查复数求模，函数的最值的求法，考查计算能力．