在△ABC中.a=$\sqrt{3}$.b=3.sinC=2sinA.则cosA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．在△ABC中，a=$\sqrt{3}$，b=3，sinC=2sinA，则cosA=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

分析 sinC=2sinA，利用正弦定理可得c=2a=2$\sqrt{3}$，再利用余弦定理即可得出．

解答解：在△ABC中，∵sinC=2sinA，∴c=2a=2$\sqrt{3}$
则cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{3}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}{2×3×2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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8．下列函数中，在定义域内是减函数的是（　　）

A．

f（x）=x

B．

f（x）=$\sqrt{x}$

C．

f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}}$

D．

f（x）=lnx

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9．如果sin（π-A）=$\frac{1}{2}$，那么cos（$\frac{π}{2}$-A）=（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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6．有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：

所用的时间（天数）	10	11	12	13
通过公路l的频数	20	40	20	20
通过公路2的频数	10	40	40	10

假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．
（I）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
（Ⅱ）若通过公路l、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到；每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车A，B按（I）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．

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13．

椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）离心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，准线方程为x=2$\sqrt{2}$，左、右焦点分别为F₁，F₂
（1）求椭圆C的方程
（2）已知点P（${\sqrt{2}$，1）点M在线段PF₂上，且MF₁+MF₂=3，F₁M延长线交椭圆于点Q，求$\frac{{{S_{△MP{F_1}}}}}{{{S_{△MQ{F_2}}}}}$；
?（3）点A、B为椭圆C上动点，PA、PB斜率分别为k₁，k₂，当k₁k₂=-$\frac{1}{2}$时，求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范围．

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3．