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    20．设向量$\overrightarrow{a}$=（sin15°，cos15°）、$\overrightarrow{b}$=（cos15°，sin15°），则向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）
    A．90°B．60°C．45°D．30°

    分析 求出$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，从而求出（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，进而求出向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角即可．

    解答 解：$\overrightarrow{a}$=（sin15°，cos15°）、$\overrightarrow{b}$=（cos15°，sin15°），
    ∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（sin15°+cos15°，sin15°+cos15°），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（sin15°-cos15°，cos15°-sin15°），
    ∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=sin215°-cos215°-sin215°+cos215°=0，
    ∴cos＜$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$＞=0，
    故夹角是90°，
    故选：A．

    点评 本题考查了平面向量问题，考查向量的坐标运算，是一道基础题．

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    10．已知函数f（x）=lnx，$g（x）=-\frac{k}{x}，（k≠0）$
    （Ⅰ）求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的单调递增区间；
    （Ⅲ）若对?x∈（-∞，0）∪（0，+∞）都有f（|x|）≥g（|x|）成立，试确定实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+（2a-2）x，x≤0}\\{{x}^{3}-（3a+3）{x}^{2}+ax，x＞0}\end{array}\right.$，若曲线y=f（x）在点Pi（xi，f（xi））（i=1，2，3，其中x1，x2，x3互不相等）处的切线互相平行，则a的取值范围是（-1，2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=1+2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
    （1）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]的图象；
    （2）求f（x）在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知sinαcosα=$\frac{60}{169}$，π＜α＜$\frac{5π}{4}$，那么sinα-cosα=$\frac{7}{13}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设△ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC（如图所示）．
    （1）求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{A{P_1}}$+$\overrightarrow{A{P_1}}$•$\overrightarrow{A{P_2}}$的值；
    （2）Q为线段AP1上一点，若$\overrightarrow{AQ}$=m$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{12}$$\overrightarrow{AC}$，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．直线xsinθ+$\sqrt{3}$y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）
    A．[${\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}}$]B．[${\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}}$]C．[0，$\frac{π}{6}}$]∪[${\frac{5π}{6}$，π]D．[0，$\frac{π}{3}}$]∪[${\frac{2π}{3}$，π]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-$\frac{3}{2}$cos2x+$\frac{3}{2}{sin^2}$x+1，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期并写出函数f（x）图象的对称轴；
    （2）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}}$]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．过点P（2，1）作直线l，与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求：
    （1）△AOB面积的最小值及此时直线l的方程；
    （2）求直线l的两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程；
    （3）求|PA|•|PB|的最小值及此直线l的方程．

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