Question

15．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n•a_n+1=-2（n=1，2，3，…），那么a₈等于-2．

Answer 1

分析 由已知求得a₂，且得到a_n-1•a_n=-2（n≥2），与原递推式两边作比可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}}=1$（n≥2），即数列{a_n}中的所有偶数项相等，由此求得a₈的值．

解答 解：由a₁=1，a_n•a_n+1=-2，得a₂=-2，
又a_n-1•a_n=-2（n≥2），
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}}=1$（n≥2），
∴数列{a_n}中的所有偶数项相等，则a₈=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，是中档题．