Question

3．若圆x²+y²=1与直线$\left\{\begin{array}{l}{x=a+t}\\{y=2t}\end{array}\right.$（参数t∈R）相切，则实数a=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 求出直线的普通方程，利用圆心到直线的距离d=$\frac{|-2a|}{\sqrt{5}}$=1，即可求出实数a．

解答 解：直线$\left\{\begin{array}{l}{x=a+t}\\{y=2t}\end{array}\right.$（参数t∈R），普通方程为2x-y-2a=0，
∵圆x²+y²=1与直线$\left\{\begin{array}{l}{x=a+t}\\{y=2t}\end{array}\right.$（参数t∈R）相切，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{|-2a|}{\sqrt{5}}$=1，∴a=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：±$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查直线的参数方程转化为普通方程，考查直线与圆的位置关系的运用，属于中档题．