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    矩形ABCD(AB≤BC)中,AC=2,沿对角线AC把它折成直二面角B－AC－D后,BD=,求AB、BC的长.
     
    翰林汇
    翰林汇AB＝，BC＝
    如图，
     
    分别过B、D作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
    设∠BAC＝θ，则AB＝ACcosθ＝2cosθ，
    BE＝DE＝ABsinθ＝sin2θ,
    AE＝ABcosθ＝2cos2θ∴EF＝AC－2AE
    ＝2＝－2cos2θ
    折叠后，在平面ACD内过E作EG∥FD,且EG=FD,连接DG、BG、BD，则∠BEG为二面角B－AC－D的平面角，∴∠BEG＝90°
    于是BG＝BE＝sin2θ＝2sin2θ
    ∴BG2＋DG2＝BD2，即：（2sin2θ）2＋（－2cos2θ）2＝5
    ∴4（cos2θ）2＝1,∴cos2θ＝±，
    ∵AB≤BC，∴cos2θ＝－∴cosθ＝，
    故AB＝，BC＝
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知是正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），它的底面边长和侧棱长都是．为侧棱的中点，为底面一边的中点．
    （1）求异面直线与所成的角；
    （2）求证：；
    （3）求直线到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。 
    （1）求证：平面平面APB；  （2）求二面角A—BE—P的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—
    CD—A的平面角为，M为AB中点，N为SC中点.
    （1）证明：MN//平面SAD；
    （2）证明：平面SMC⊥平面SCD；


     
      （3）若，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成角为

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是       （   ）
    A．若与所成角相等，则B．若
    C．若D．若

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，已知平面平面=，，且，二面角．
    （Ⅰ）求点到平面的距离；
    （Ⅱ）设二面角的大小为，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。

    （1）求证：AF//平面PEC；
    （2）求PC与平面ABCD所成的角的大小；
    （3）求二面角P—EC—D的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若将下面的展开图恢复成正方体，则的度数为         .

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