Question

【题目】5名男生3名女生参加升旗仪式：

（1）站两横排，3名女生站前排，5名男生站后排有多少种站法？

（2）站两纵列，每列4人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少种排列方法？

Answer 1

【答案】（1）； （2） 。

【解析】

（1）分两步求解：先排3名女生，再排5名男生，根据分步乘法计数原理可得所求．（2）先将女生分为两组，将1名女生排在其中一列的最前位置上，再在其后排上三名男生；然后将另外两名女生排在另一列的前两个位置上，并在其后排入两名男生即可。

（1）分两步求解：

①先排前排的3名女生，有种不同的方法；

②再排后排的5名男生，有种不同的方法．

由分步乘法计数原理可得共有种不同的站法．

（2）将3名女生分为两组，有种方法，然后选择其中的一列将1名女生排在最前的一个位置上，有种方法，然后再从5名男生中选取3名排在该女生的后边，有种方法；然后再排另外一列，将剩余的2名女生排再该列的前边有种方法，再将剩余的2名男生排在这2名女生的后边，有种方法．

由分步乘法计数原理可得不同的排列方法有种．