在平面直角坐标系
中，动点
满足：点
到定点
与到
轴的距离之差为
.记动点
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线
的轨迹方程；
（2）过点
的直线交曲线
于
、
两点，过点
和原点
的直线交直线
于点
，求证：直线
平行于
轴.
（1）
；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）由点
到定点
与到
轴的距离之差为
可得
，即
，化简可得轨迹方程为；
（2）方法一：设
，直线
的方程为
，联立
得
，求出直线
的方程为
点
的坐标为
利用斜率可得 
直线
平行于
轴；
方法二：设
的坐标为
，则
的方程为
点
的纵坐标为
，
直线
的方程为
点
的纵坐标为所以
轴；当
时，结论也成立，直线平行于轴得证.
.
试题解析：（1）依题意： 2分
4分
6分
注：或直接用定义求解.
（2）设，直线的方程为
由 得 8分
直线的方程为 点的坐标为 10分
直线平行于轴. 13分
方法二：设的坐标为，则的方程为
点的纵坐标为，
直线的方程为
点的纵坐标为.
轴；当时，结论也成立，
直线平行于轴.
考点：1.直线与圆锥曲线的综合问题；2.轨迹方程；3.抛物线的标准方程.
科目：高中数学 来源：2015届湖南张家界市高二上学期期末联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
对具有线性相关关系的变量
，
测得一组数据如下表：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为
.据此模型预测
时，
的估计值为（ ）
A. 320 B. 320.5 C. 322.5 D. 321.5
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科目：高中数学 来源：2015届湖北部分重点中学高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
过双曲线的一个焦点
作垂直于实轴的弦
， 
是另一焦点，若
是钝角三角形，则双曲线的离心率
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届湖北荆门市高二上学期期末质量检测理数学试卷（解析版） 题型：填空题
如果随机变量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0.4，则P(X≥1)＝________．
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科目：高中数学 来源：2015届湖北荆门市高二上学期期末质量检测理数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入
A．P＝
B．P＝
C．P＝
D．P＝
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科目：高中数学 来源：2015届湖北荆门市高二上学期期末质量检测文数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知正三角形内切圆的半径
与它的高
的关系是：
,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 .
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科目：高中数学 来源：2015届湖北荆门市高二上学期期末质量检测文数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知双曲线
的一条渐近线方程是
,它的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源：2015届湖北孝感高级中学高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为
，则阴影区域的面积为 .
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