Question

15．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解式：
2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，…
2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+14+17+19，…
根据上述分解规律，若m²=1+3+5+…+11，p³的分解中最小的正整数是31，则m+p=12．

Answer 1

分析 根据m²=1+3+5+…+11，p³的分解中最小的正整数是31，利用所给的分解规律，求出m、p，即可求得m+p的值．

解答 解：∵m²=1+3+5+…+11=$\frac{1+11}{2}×6$=36，
∴m=6
∵2³=3+5，3³=7+9+11，
4³=13+15+17+19，
∴5³=21+23+25+27+29，6³=31+33+35+37+39+41，
∵p³的分解中最小的数是31，
∴p=6
∴m+p=6+6=12
故答案为：12．

点评 本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，确定m、p的值是解题的关键．