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    已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在X轴上，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，△MF1F2的面积为4，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，△ABF2的周长为8
    		2
    ．
    （Ⅰ）求此椭圆的方程；
    （Ⅱ）若N是左标平面内一动点，G是△MF1F2的重心，且
    GF2
    •
    ON
    =0    ，求动点N的轨迹方程；
    （Ⅲ）点p审此椭圆上一点，但非短轴端点，并且过P可作（Ⅱ）中所求得轨迹的两条不同的切线，Q、R是两个切点，求
    PQ
    •
    PR
    的最小值．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：计算题,平面向量及应用,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（Ⅰ）设出椭圆方程，由椭圆的定义可得a，再由面积公式，结合a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；
    （Ⅱ）设N（x，y），由重心坐标公式，结合向量的数量积坐标公式，即可得到轨迹方程；
    （Ⅲ）判断动点N的轨迹，设P（m，n），则根据平面几何知识得到|
    PQ
    |=|
    PR
    |，及cos＜
    PQ
    ，
    PR
    ＞，从而根据平面向量数量积的定义及均值不等式得
    PQ
    •
    PR
    的最小值．
    解答： 解：（Ⅰ）由题意设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，
    因为M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，
    △MF1F2的面积为4，△ABF2的周长为8
    		2
    ，
    所以 4a=8
    		2
    ，
    1
    2
    •b•2c=4    ，
    ∴
    bc=4
    b2+c2=8
    ∴b=c=2，a=2
    		2
    ，
    所以，所求的椭圆方程为
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    ．
    （Ⅱ）设N（x，y），则由（Ⅰ）得F1（-2，0），F2（2，0），所以G(
    x
    3
    ，
    y
    3
    )    ，
    从而
    GF2
    =(2-
    x
    3
    ，-
    y
    3
    )    ，
    ON
    =(x，y)    ．因为
    GF2
    •
    ON
    =0    ，
    所以有(2-
    x
    3
    ，-
    y
    3
    )•(x，y)=(2-
    x
    3
    )x+(-
    y
    3
    )y=0，即x2+y2-6x=0    ，
    由于G是△NF1F2的重心，即N，F1，F2应当是一个三角形的三个顶点，
    因此所求动点N的轨迹方程为x2+y2-6x=0（y≠0）．
    （Ⅲ）由（Ⅱ）知动点N的轨迹方程为x2+y2-6x=0（y≠0），
    即（x-3）2+y2=9（y≠0）．
    显然此轨迹是以点C（3，0））为圆心，半径r=3的圆
    除去两点（0，0），（6，0）剩余部分的部分曲线．
    设P（m，n），则根据平面几何知识得|
    PQ
    |=|
    PR
    |=
    		|
    PC
    |2-r2
    =
    		(m-3)2+n2-9
    ，
    cos＜
    PQ
    ，
    PR
    ＞=cos2∠QPC=1-2sin2∠QPC=1-2•（
    r
    |
    PC
    |
    ）2=1-
    18
    (m-3)2+n2
    ，
    从而根据平面向量数量积的定义及均值不等式得：
    PQ
    •
    PR
    =|
    PQ
    |•|
    PR
    |•cos＜
    PQ
    ，
    PR
    ＞=[（m-3）2+n2-9]•[1-
    18
    (m-3)2+n2
    ]
    =[（m-3）2+n2]+
    162
    (m-3)2+n2
    -27≥2
    		162
    -27=18
    		2
    -27．
    当且仅当(m-3)2+n2=9
    		2
    时，取“=”（※） 
    由点P（m，n）在椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    上（非短轴端点），并且在圆（x-3）2+y2=9外，
    可知3＜|
    PC
    |≤3+2
    		2
    但|
    PC
    |≠|
    MC
    |=
    		13
    ⇒(m-3)2+n2∈(9，13)∪(13，17+12
    		2
    ]
    由于9
    		2
    ∈(9，13)    ，所以条件（※）的要求满足．
    因此
    PQ
    •
    PR
    的最小值为18
    		2
    -27    ．
    点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查轨迹方程的求法，考查平面向量的数量积的定义和性质，考查直线和圆的位置关系，属于中档题．
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    z1
    z2
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    A、-
    3
    2
    B、
    3
    2
    C、-6
    D、6

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    C
     
    n-1
    2n-3
    +C
     
    2n-3
    n+1
    =
     
    ．

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    		2
    ，PC=
    		6
    ，
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    a
    x
    ．
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    ．

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    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =0    ，且
    AB
    +
    AC
    =m
    AP
    ，那么实数m的值为（　　）
    A、5B、4C、3D、2

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