Question

13．已知a＞b＞c，则$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$+$\frac{4}{c-a}$的值是（　　）

• A． 非负数
• B． 非正数
• C． 正数
• D． 不确定

Answer 1

分析 a＞b＞c，a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0．可得$\frac{a-c}{a-b}+\frac{a-c}{b-c}$=[（a-b）+（b-c）]$（\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}）$，整理化简利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a＞b＞c，a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0．
∴$\frac{a-c}{a-b}+\frac{a-c}{b-c}$=[（a-b）+（b-c）]$（\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}）$=2+$\frac{b-c}{a-b}+\frac{a-b}{b-c}$≥2+2$\sqrt{\frac{b-c}{a-b}•\frac{a-b}{b-c}}$=4，
∴$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$≥$\frac{4}{a-c}$，
∴$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{b-c}$+$\frac{4}{c-a}$≥0．
故选：A．

点评 本题考查了变形能力、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．