【题目】某企业现有A.B两套设备生产某种产品,现从A,B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测某一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图,表1是从B设备抽取的样本频数分布表.
图1:A设备生产的样本频率分布直方图
表1:B设备生产的样本频数分布表
质量指标值 | ||||||
频数 | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
(1)请估计A.B设备生产的产品质量指标的平均值;
(2)企业将不合格品全部销毁后,并对合格品进行等级细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件利润240元;质量指标值落在或内的定为二等品,每件利润180元;其它的合格品定为三等品,每件利润120元.根据图1、表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制,需要根据A,B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模,请根据以上数据,从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模?
【答案】(1)30.2,29;(2)B设备
【解析】
(1)平均数的估计值为组中值与频率乘积的和;
(2)要注意指标值落在内的产品才视为合格品,列出A、B设备利润分布列,算出期望即可作出决策.
(1)A设备生产的样本的频数分布表如下
质量指标值 | ||||||
频数 | 4 | 16 | 40 | 12 | 18 | 10 |
.
根据样本质量指标平均值估计A设备生产一件产品质量指标平均值为30.2.
B设备生产的样本的频数分布表如下
质量指标值 | ||||||
频数 | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
根据样本质量指标平均值估计B设备生产一件产品质量指标平均值为29.
(2)A设备生产一件产品的利润记为X,B设备生产一件产品的利润记为Y,
X | 240 | 180 | 120 |
P | |||
Y | 240 | 180 | 120 |
P |
若以生产一件产品的利润作为决策依据,企业应加大B设备的生产规模.
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【题目】某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间,对每个工人组装一个该产品的用时作了记录,得到大量统计数据.从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本,得到如图所示的茎叶图(单位:分钟).若用时不超过(分钟),则称这个工人为优秀员工.
(1)求这个样本数据的中位数和众数;
(2)从样本数据用时不超过分钟的工人中随机抽取个,求至少有一个工人是优秀员工的概率.
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【题目】已知正方体的棱长为2,平面.平面截此正方体所得的截面有以下四个结论:
①截面形状可能是正三角形②截面的形状可能是正方形
③截面形状可能是正五边形④截面面积最大值为
则正确结论的编号是( )
A.①④B.①③C.②③D.②④
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【题目】中国铁路总公司相关负责人表示,到2018年底,全国铁路营业里程达到13.1万公里,其中高铁营业里程2.9万公里,超过世界高铁总里程的三分之二,下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程(单位:万公里)的折线图,以下结论不正确的是( )
A.每相邻两年相比较,2014年到2015年铁路运营里程增加最显著
B.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程与年价正相关
C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上
D.从2014年到2018年这5年,高铁运营里程数依次成等差数列
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【题目】在平面直角坐标系中,点,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点,当时,求的值.
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【题目】已知圆,点,为平面内一动点,以线段为直径的圆内切于圆,设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知过坐标原点的直线交曲线于、两点,若在曲线上存在点,使得,求的面积的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=(1+x)t﹣1的定义域为(﹣1,+∞),其中实数t满足t≠0且t≠1.直线l:y=g(x)是f(x)的图象在x=0处的切线.
(1)求l的方程:y=g(x);
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,试确定t的取值范围;
(3)若a1,a2∈(0,1),求证: .注:当α为实数时,有求导公式(xα)′=αxα﹣1.
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