[题目]已知正方体的棱长为2.平面.平面截此正方体所得的截面有以下四个结论:①截面形状可能是正三角形②截面的形状可能是正方形③截面形状可能是正五边形④截面面积最大值为则正确结论的编号是( )A.①④B.①③C.②③D.②④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知正方体的棱长为2，平面.平面截此正方体所得的截面有以下四个结论：

①截面形状可能是正三角形②截面的形状可能是正方形

③截面形状可能是正五边形④截面面积最大值为

则正确结论的编号是（）

A.①④B.①③C.②③D.②④

【答案】A

【解析】

由平面，则可以将平面进行平移使之与正方体的表面相交，则交线围成的图形就是截面图形，从而分析出答案.

由平面，当平面为平面，满足截面为正三角形, 故①正确.

则将平面进行平移使之与正方体的表面相交，则交线围成的图形就是截面图形.

如图，当平面向右平移，靠近点时，截面为三角形，面积逐渐变小.

当平面向左平移到与平面重合的过程中，截面为六边形，继续向右平移，截面为三角形.

所以截面形状不可能为正方形，也不可能为正五边形，所以②，③不正确 .

当截面为三角形时的面积

当截面为六边形时，由,即垂直于截面六边形，

设此时截面与面相交于，如图.

平面平面,则

设，所以.

则，则

所以.

同理可得，六边形其他相邻两边的和也为.

所以六边形的周长为定值,所以当六边形的边长相等，即为正六边形时，其面积最大.

此时,正六边形的边长为 .

面积的最大值为： ,所以④正确.

所以正确的是①④

故选：A

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图1：A设备生产的样本频率分布直方图

表1：B设备生产的样本频数分布表

质量指标值
频数	2	18	48	14	16	2

（1）请估计A.B设备生产的产品质量指标的平均值；

（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件利润240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120元.根据图1、表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A，B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？