【题目】已知椭圆的离心率,焦距为2,直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线过椭圆的右焦点,且,求直线方程;
(3)设为坐标原点,直线,的斜率分别为,,若,求面积的值.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根据椭圆的离心率和焦距确定基本量,从而得到椭圆的方程;
(2)设出直线的待定系数方程,与椭圆方程联立,根据线段长度关系得到点的纵坐标的关系求解;
(3)联立直线与椭圆方程,结合韦达定理得到三角形的面积的表达式,化简得到结论,注意对直线的斜率情况分类讨论.
解:(1)设椭圆的焦距为,则由,
则.
(2)若直线斜率为,
则,不合题意,
所以斜率不为,设其方程为,
联立,
设,,
则,,
又
,
故直线.
(3)当直线的斜率为0时,则,不妨设,
由,得,
直线方程与椭圆方程联立,
,整理得,
所以坐标分别为,或,,
此时;
当直线的斜率不为0时,设直线,
联立,
则,,
∵,
又,
∴,
化简得,
从而,
∴.
综上,的面积.
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【题目】高二某班共有45人,学号依次为1、2、3、…、45,现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本,已知学号为6、24、33的同学在样本中,那么样本中还有两个同学的学号应为( )
A.B.C.D.
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【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点,直线与曲线相交于点,求的值.
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【题目】如图,斜率为的直线交抛物线于两点,已知点的横坐标比点的横坐标大4,直线交线段于点,交抛物线于点.
(1)若点的横坐标等于0,求的值;
(2)求的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.
(1)求圆的圆心到直线的距离;
(2)已知,若直线与圆交于两点,为的中点,求的值.
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【题目】2019年末,武汉出现新型冠状病毒(肺炎疫情,并快速席卷我国其他地区,传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株,目前没有特异治疗方法.防控难度很大.武汉市出现疫情最早,感染人员最多,防控压力最大,武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户、不漏一人.在排查期间,某社区将本社区的排查工作人员分为,两个小组,排查工作期间社区随机抽取了100户已排查户,进行了对排查工作态度是否满意的电话调查,根据调查结果统计后,得到如下的列联表.
是否满意 组别 | 不满意 | 满意 | 合计 |
组 | 16 | 34 | 50 |
组 | 2 | 45 | 50 |
合计 | 21 | 79 | 100 |
(1)分别估计社区居民对组、组两个排查组的工作态度满意的概率;
(2)根据列联表的数据,能否有的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关?
附表:
附:
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【题目】已知曲线C:y=,D为直线y=上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.
(1)证明:直线AB过定点:
(2)若以E(0,)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.
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